Résumé : Dans cet article, nous analysons d’un point de vue de didactique des mathématiques la vidéo d’un binôme d’élèves de troisième (14 à 15 ans) à qui il a été de-mandé d’écrire un programme de construction permettant à d’autres élèves du même niveau de construire un cercle tangent aux deux côtés d’un angle donné. Nous étudions la mobilisation par les élèves de différents moyens sémiotiques tels que les discours, les gestes, les tracés à main levée ou aux instruments, les différents regards sur les figures produites. Notre objectif est de comprendre comment ils coordonnent progressivement ces différents moyens sémiotiques avec leurs connaissances géométriques au sein d’un faisceau sémiotique qui évolue au cours de la résolution. Nous tentons aussi d’identifier le rôle joué par chacun des élèves dans le développement de ce faisceau sémiotique et la façon dont ces rôles évoluent au cours des échanges.
Mots-clés : Activité de l’élève, appréhensions d’une figure géométrique, faisceau sémiotique, figure géométrique, gestes, interactions entre élèves, instruments de géométrie, langue et langage géométriques, problème de construction géométrique.
Abstract : In this paper we analyse, with a perspective of mathematics education, a videotape showing two 9th grade students cooperating to write instructions in order that other students could construct a circle tangent to the sides of a given angle. Our aim is to understand how they articulate with their geometric knowledge different semiotics means (mainly words and figures, freehand or drawn with usual instruments) in an evolving semiotic bundle so that the solution as well as the geometric knowledge progress. We also try to identify the way each student contributes to develop the semiotic bundle and how each contribution evolves in the course of their solving.
Keywords : Student activity, apprehensions of a figure in geometry, semiotic bundle, geometric figure, gestures, student interactions, geometrical instruments, geometrical language, construction problem in geometry.